Parametros principales de una antena
Introducción
Las Antenas son las partes de los sistemas de telecomunicación específicamente diseñadas para radiar o recibir ondas electromagnéticas.
También se pueden definir como los dispositivos que adaptan las ondas guiadas, que se transmiten por conductores o guías, a las ondas que se propagan en el espacio libre.
Los sistemas de Comunicaciones utilizan antenas para realizar enlaces punto a punto, difundir señales de televisión o radio, o bien transmitir o recibir señales en equipos portátiles.
Breve reseña histórica
Los primeros sistemas de comunicación eléctricos fueron la telegrafía, introducida en 1844, seguida por la telefonía, en el año 1878. En estos sistemas, las señales se enviaban a través de líneas de transmisión de dos hilos conductores, que conectaban el emisor con el receptor.
Las teoría de las antenas surge a partir de los desarrollos matemáticos de James C. Maxwell, en 1854, corroborados por los experimentos de Heinrich R. Hertz, en 1887, y los primeros sistemas de radiocomunicaciones de Guglielmo Marconi en 1897.
La primera comunicación transoceánica tuvo lugar en 1901, desde Cornualles a Terranova. En 1907 ya existían servicios comerciales de comunicaciones.
Desde la invención de Marconi, hasta los años 40, la tecnología de las antenas se centró en elementos radiantes de hilo, a frecuencias hasta UHF. Inicialmente se utilizaban frecuencias de transmisión entre 50 y 100 kHz, por lo que las antenas eran pequeñas comparadas con la longitud de onda. Tras el descubrimiento del tríodo por De Forest, se puedo empezar a trabajar a frecuencias entre 100 kHz y algunos MHz, con tamaños de antenas comparables a la longitud de onda.
A partir de la Segunda Guerra Mundial se desarrollaron nuevos elementos radiantes (como guiaondas, bocinas, reflectores, etc). Una contribución muy importante fue el desarrollo de los generadores de microondas (como el magnetrón y el klystron) a frecuencias superiores a 1 GHz.
En las décadas de 1960 a 1980 los avances en arquitectura y tecnología de computadores tuvieron un gran impacto en el desarrollo de la moderna teoría de antenas. Los métodos numéricos se desarrollaron a partir de 1960 y permitieron el análisis de estructuras inabordables por métodos analíticos. Se desarrollaron métodos asintóticos de baja frecuencia (método de los momentos, diferencias finitas) y de alta frecuencia (teoría geométrica de la difracción GTD, teoría física de la difracción PTD).
En el pasado las antenas eran una parte secundaria en el diseño de un sistema, en la actualidad juegan un papel crítico. Asimismo en la primera mitad del siglo XX se utilizaban métodos de prueba y error, mientras que en la actualidad se consigue pasar del diseño teórico al prototipo final sin necesidad de pruebas intermedias.
ANTENAS Introducción. Parámetros de Antenas 3
Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
El espectro electromagnético
Las ondas electromagnéticas se caracterizan por su frecuencia y longitud de onda. El conjunto de todas las frecuencias se denomina espectro.
Las ondas se clasifican por bandas. Las denominaciones de las bandas de frecuencia se pueden realizar por décadas, como por ejemplo MF, HF, VHF, UHF.
Parámetros Fundamentales de las Antenas
Densidad de potencia radiada
La densidad de potencia radiada se define como la potencia por unidad de superficie en una determinada dirección. Las unidades son watios por metro cuadrado. Se puede calcular a partir de los valores eficaces de los campos como
( ) ( ) *, Re PEH qf=×ur rr
La relación entre el módulo del campo eléctrico y el módulo del campo magnético es la impedancia característica del medio
E H
h=
r r
Por lo tanto, la densidad de potencia radiada también se puede calcular a partir de las dos componentes del campo eléctrico.
( )
22
,
EE P qf qf h + =ur
La potencia total radiada se puede obtener como la integral de la densidad de potencia en una esfera que encierre a la antena.
( ) ,r WPds qf =⋅ ∫∫ uurr
La intensidad de radiación es la potencia radiada por unidad de ángulo sólido en una determinada dirección. Las unidades son watios por estereoradián. Dicho parámetro es independiente de la distancia a la que se encuentre la antena emisora.
La relación entre la intensidad de radiación y la densidad de potencia radiada es
( ) ( ) 2 ,, KPr qf qf=
ANTENAS Introducción. Parámetros de Antenas 10
Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
La potencia total radiada se puede calcular integrando la intensidad de radiación en todas las direcciones del espacio.
( ) ( ) ,,sin()r WKdKdd qf qf qqf= Ω=∫ ∫∫∫
Directividad
La Directividad de una antena se define como la relación entre la densidad de potencia radiada en una dirección, a una distancia, y la densidad de potencia que radiaría a la misma distancia una antena isotrópica,, a igualdad de potencia total radiada.
( )
2
(,)
,
4
t
P
D
W r qf
qf
p =
Si no se especifica la dirección angular, se sobreentiende que la Directividad se refiere a la dirección de máxima radiación
max
24 t P
D
W rp =
La directividad se puede obtener en general a partir del diagrama de radiación de la antena
( )
max
2 ,sin() 4 P
D
Pdd r qf qqf p
=
∫∫
Simplificando términos, resulta
( )
max
44
,
sin() e
D
P
dd
P
pp
qf
qqf == Ω∫∫
eΩ se define como el ángulo sólido equivalente.
Para antenas directivas, con un solo lóbulo principal y lóbulos secundarios de nivel despreciable, se puede obtener una directividad aproximada considerando que se produce radiación uniforme en el
ANTENAS Introducción. Parámetros de Antenas 11
Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ángulo sólido definido a partir de los anchos de haz a –3dB en los dos planos principales del diagrama de radiación.
12
44
e
D
pp qq == Ω
Ganancia
La ganancia de una antena se define como la relación entre la densidad de potencia radiada en una dirección y la densidad de potencia que radiaría una antena isotrópica, a igualdad de distancias y potencias entregadas a la antena.
( ) ( )
2
,
,
4
e
P
G
W r qf
qf
p =
Si no se especifica la dirección angular, se sobreentiende que la Ganancia se refiere a la dirección de máxima radiación.
max
24 e P
G
W rp =
En la definición de Directividad se habla de potencia radiada por la antena, mientras que en la definición de ganancia se habla de potencia entregada a la antena. La diferencia entre ambas potencias es la potencia disipada por la antena, debida a pérdidas óhmicas.
La eficiencia se puede definir como la relación entre la potencia radiada por una antena y la potencia entregada a la misma. La eficiencia es un número comprendido entre 0 y 1.
La relación entre la ganancia y la directividad es la eficiencia
( ) ( ) ,, GD qf qfh=
Si una antena no tiene pérdidas óhmicas, la Directividad y la Ganancia son iguales.
ANTENAS Introducción. Parámetros de Antenas 12
Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
Polarización
La polarización de una antena es la polarización de la onda radiada por dicha antena en una dirección dada.
La polarización de una onda es la figura geométrica determinada por el extremo del vector que representa al campo eléctrico en función del tiempo, en una posición dada. Para ondas con variación sinusoidal dicha figura es en general una elipse. Hay una serie de casos particulares.
Si la figura trazada es una recta, la onda se denomina linealmente polarizada, si es un círculo circularmente polarizada.
El sentido de giro del campo eléctrico, para una onda que se aleja del observador, determina si la onda está polarizada circularmente a derechas o a izquierda. Si el sentido de giro coincide con las agujas del reloj, la polarización es circular a derechas. Si el sentido de giro es contrario a las agujas del reloj, la polarización es circular a izquierdas. El mismo convenio aplica a las ondas con polarización elíptica.
Se define la relación axial de una onda polarizada elípticamente, como la relación entre los ejes mayor y menor de la elipse de polarización. La relación axial toma valores comprendidos entre 1 e infinito.
Los campos se pueden representar en notación fasorial. Para determinar la variación temporal es suficiente con determinar el valor real de cada una de las componentes. Los ejemplos que se citan a continuación son para ondas planas que se propagan en la dirección del eje z.
Las expresiones siguientes representan campos con polarización lineal
( ) ( ) ( ) ˆ ˆˆ 0.5 jtkz jtkz Exe Exye w w − − = =+ r r
Las expresiones siguientes representan campos con polarización circular, la primera a izquierdas y la segunda a derechas
ANTENAS Introducción. Parámetros de Antenas 13
Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
( ) ( ) ( ) ( ) ˆˆ ˆˆ jtkz jtkz Exjye Exjye w w − − =+ =− r r
Finalmente los siguientes ejemplos corresponden a polarizaciones elípticas
( ) ( ) ( )( ) ( ) ˆˆ2 ˆˆ1 jtkz jtkz Exjye Ejxjye w w − − =+ =+− r r
Se produce una polarización lineal cuando las fases de dos componentes ortogonales del campo eléctrico difieren un múltiplo entero de π radianes. Se produce polarización circular cuando las amplitudes son iguales y la diferencia de fase entre las componentes es π/2 o 3π/2. La polarización es elíptica en los demás casos.
Cualquier onda se puede descomponer en dos polarizaciones lineales ortogonales, sin más que proyectar el campo eléctrico sobre vectores unitarios orientados según dichas direcciones. Aplicando el mismo principio, cualquier onda se puede descomponer en dos ondas polarizadas circularmente a derechas o izquierdas.
Por ejemplo la siguiente expresión representa una onda polarizada elípticamente a derechas, con relación axial 3.
( ) ( ) ˆˆ3 jtkzE xjyew − =−r
Se puede descomponer en dos ondas polarizadas linealmente de amplitudes 3 y –1, o bien en dos ondas porlarizadas circularmente a derechas e izquierdas
( ) ( ) ( ) ( ) ˆˆˆˆˆˆ 3()() jtkzjtkzjtkzE xjyeAxjyeBxjye www −−−= −=−++r
Resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones se determinan los valores de A y B
3 1 AB AB += −=
Los valores son A=2, B=1.
ANTENAS Introducción. Parámetros de Antenas 14
Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
Impedancia
La impedancia de una antena se define como la relación entre la tensión y la corriente en sus terminales de entrada. Dicha impedancia es en general compleja. La parte real se denomina resistencia de antena y la parte imaginaria, reactancia de antena.
i iaa i V ZRjX I ==+
Se define la resistencia de radiación como la relación entre la potencia total radiada por una antena y el valor eficaz de la corriente en sus terminales de entrada, elevada al cuadrado.
Se refine la resistencia óhmica de una antena como la relación entre la potencia disipada por efecto de pérdidas resistivas y la corriente en sus terminales al cuadrado.
Por lo tanto la resistencia de antena la podemos considerar como la suma de la resistencia de radiación y la resistencia óhmica.
( )i iaara i V ZRjXRRjX I Ω ==+=++
La eficiencia de una antena se puede obtener a partir de las resistencias de radiación y óhmicas, teniendo en cuenta que es la relación entre la potencia total radiada y la potencia entregada a la antena.
( )
2
2 tt rr etrr WW IRR WWWIRRRR
h
ΩΩΩ ==== +++
Adaptación
Las antenas receptoras tienen un circuito equivalente de Thevenin, con una impedancia de antena y un generador de tensión. La transferencia de potencia entre la antena y la carga es máxima cuando ambas impedancias son complejas conjugadas.
2
4 am
r
a
V
W
R =
ANTENAS Introducción. Parámetros de Antenas 15
Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
En general, si no hay adaptación, la potencia recibida por una carga
LL RjX + conectada a una antena de impedancia aa RjX + se puede calcular como
( ) ( )
2
22 aL
r
aLaL
VR
W
RRXX
=
+++
Se define el coeficiente de adaptación como la relación entre la potencia recibida y la potencia que se recibiría en el caso de máxima transferencia de potencia. Toma valores entre 0 y 1.
( ) ( ) 22 4 aLr a m r aLaL RRW C W RRXX == +++
Área y longitud efectivas
El área efectiva se define como la relación entre la potencia recibida y la densidad de potencia incidente en una antena. La antena debe estar adaptada a la carga, de forma que la potencia transferida sea la máxima. La onda recibida debe estar adaptada en polarización a la antena.
r
ef
i
W
A
P
=
La longitud efectiva de una antena linealmente polarizada se define como la relación entre la tensión inducida en una antena en circuito abierto y el campo incidente en la misma.
a
ef
i
V
l
E
=
ANTENAS Introducción. Parámetros de Antenas 16
Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
Ecuación de transmisión
Consideremos un enlace de comunicaciones entre dos puntos, con dos antenas separadas una distancia r. Si la antena transmisora fuera isotrópica, es decir si la potencia transmitida se repartiera por igual en todas las direcciones del espaciao, la densidad de potencia en cualquier punto sería
( ) 2 , 4 t
i
W
P
r
qf
p =
En un caso real la antena transmisora es directiva, por lo que para calcular la densidad de potencia hay que tener en cuenta la definición de directividad
( ) ( ) 2 ,, 4 t
i
W PD r qf qf p =
La potencia recibida en una antena, en el caso de tener adaptación sera
( ) ( ) ,','r efW PA qf qf=
Si las antenas transmisora y receptora están orientadas en la dirección de los máximos de los diagramas de radiación, la expresión final será
24 t ref W WDA rp =
La relación entre el área efectiva y la directividad de cualquier antena, tal y como se demostrará posteriormente es:
2
4ef AD l p =
La ecuación de transmisión queda finalmente como
2
2
2 44
4
t rtr
r
tr
t
W WDD r W DD Wr l pp l p = =
Las Antenas son las partes de los sistemas de telecomunicación específicamente diseñadas para radiar o recibir ondas electromagnéticas.
También se pueden definir como los dispositivos que adaptan las ondas guiadas, que se transmiten por conductores o guías, a las ondas que se propagan en el espacio libre.
Los sistemas de Comunicaciones utilizan antenas para realizar enlaces punto a punto, difundir señales de televisión o radio, o bien transmitir o recibir señales en equipos portátiles.
Breve reseña histórica
Los primeros sistemas de comunicación eléctricos fueron la telegrafía, introducida en 1844, seguida por la telefonía, en el año 1878. En estos sistemas, las señales se enviaban a través de líneas de transmisión de dos hilos conductores, que conectaban el emisor con el receptor.
Las teoría de las antenas surge a partir de los desarrollos matemáticos de James C. Maxwell, en 1854, corroborados por los experimentos de Heinrich R. Hertz, en 1887, y los primeros sistemas de radiocomunicaciones de Guglielmo Marconi en 1897.
La primera comunicación transoceánica tuvo lugar en 1901, desde Cornualles a Terranova. En 1907 ya existían servicios comerciales de comunicaciones.
Desde la invención de Marconi, hasta los años 40, la tecnología de las antenas se centró en elementos radiantes de hilo, a frecuencias hasta UHF. Inicialmente se utilizaban frecuencias de transmisión entre 50 y 100 kHz, por lo que las antenas eran pequeñas comparadas con la longitud de onda. Tras el descubrimiento del tríodo por De Forest, se puedo empezar a trabajar a frecuencias entre 100 kHz y algunos MHz, con tamaños de antenas comparables a la longitud de onda.
A partir de la Segunda Guerra Mundial se desarrollaron nuevos elementos radiantes (como guiaondas, bocinas, reflectores, etc). Una contribución muy importante fue el desarrollo de los generadores de microondas (como el magnetrón y el klystron) a frecuencias superiores a 1 GHz.
En las décadas de 1960 a 1980 los avances en arquitectura y tecnología de computadores tuvieron un gran impacto en el desarrollo de la moderna teoría de antenas. Los métodos numéricos se desarrollaron a partir de 1960 y permitieron el análisis de estructuras inabordables por métodos analíticos. Se desarrollaron métodos asintóticos de baja frecuencia (método de los momentos, diferencias finitas) y de alta frecuencia (teoría geométrica de la difracción GTD, teoría física de la difracción PTD).
En el pasado las antenas eran una parte secundaria en el diseño de un sistema, en la actualidad juegan un papel crítico. Asimismo en la primera mitad del siglo XX se utilizaban métodos de prueba y error, mientras que en la actualidad se consigue pasar del diseño teórico al prototipo final sin necesidad de pruebas intermedias.
ANTENAS Introducción. Parámetros de Antenas 3
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El espectro electromagnético
Las ondas electromagnéticas se caracterizan por su frecuencia y longitud de onda. El conjunto de todas las frecuencias se denomina espectro.
Las ondas se clasifican por bandas. Las denominaciones de las bandas de frecuencia se pueden realizar por décadas, como por ejemplo MF, HF, VHF, UHF.
Parámetros Fundamentales de las Antenas
Densidad de potencia radiada
La densidad de potencia radiada se define como la potencia por unidad de superficie en una determinada dirección. Las unidades son watios por metro cuadrado. Se puede calcular a partir de los valores eficaces de los campos como
( ) ( ) *, Re PEH qf=×ur rr
La relación entre el módulo del campo eléctrico y el módulo del campo magnético es la impedancia característica del medio
E H
h=
r r
Por lo tanto, la densidad de potencia radiada también se puede calcular a partir de las dos componentes del campo eléctrico.
( )
22
,
EE P qf qf h + =ur
La potencia total radiada se puede obtener como la integral de la densidad de potencia en una esfera que encierre a la antena.
( ) ,r WPds qf =⋅ ∫∫ uurr
La intensidad de radiación es la potencia radiada por unidad de ángulo sólido en una determinada dirección. Las unidades son watios por estereoradián. Dicho parámetro es independiente de la distancia a la que se encuentre la antena emisora.
La relación entre la intensidad de radiación y la densidad de potencia radiada es
( ) ( ) 2 ,, KPr qf qf=
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La potencia total radiada se puede calcular integrando la intensidad de radiación en todas las direcciones del espacio.
( ) ( ) ,,sin()r WKdKdd qf qf qqf= Ω=∫ ∫∫∫
Directividad
La Directividad de una antena se define como la relación entre la densidad de potencia radiada en una dirección, a una distancia, y la densidad de potencia que radiaría a la misma distancia una antena isotrópica,, a igualdad de potencia total radiada.
( )
2
(,)
,
4
t
P
D
W r qf
qf
p =
Si no se especifica la dirección angular, se sobreentiende que la Directividad se refiere a la dirección de máxima radiación
max
24 t P
D
W rp =
La directividad se puede obtener en general a partir del diagrama de radiación de la antena
( )
max
2 ,sin() 4 P
D
Pdd r qf qqf p
=
∫∫
Simplificando términos, resulta
( )
max
44
,
sin() e
D
P
dd
P
pp
qf
qqf == Ω∫∫
eΩ se define como el ángulo sólido equivalente.
Para antenas directivas, con un solo lóbulo principal y lóbulos secundarios de nivel despreciable, se puede obtener una directividad aproximada considerando que se produce radiación uniforme en el
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ángulo sólido definido a partir de los anchos de haz a –3dB en los dos planos principales del diagrama de radiación.
12
44
e
D
pp qq == Ω
Ganancia
La ganancia de una antena se define como la relación entre la densidad de potencia radiada en una dirección y la densidad de potencia que radiaría una antena isotrópica, a igualdad de distancias y potencias entregadas a la antena.
( ) ( )
2
,
,
4
e
P
G
W r qf
qf
p =
Si no se especifica la dirección angular, se sobreentiende que la Ganancia se refiere a la dirección de máxima radiación.
max
24 e P
G
W rp =
En la definición de Directividad se habla de potencia radiada por la antena, mientras que en la definición de ganancia se habla de potencia entregada a la antena. La diferencia entre ambas potencias es la potencia disipada por la antena, debida a pérdidas óhmicas.
La eficiencia se puede definir como la relación entre la potencia radiada por una antena y la potencia entregada a la misma. La eficiencia es un número comprendido entre 0 y 1.
La relación entre la ganancia y la directividad es la eficiencia
( ) ( ) ,, GD qf qfh=
Si una antena no tiene pérdidas óhmicas, la Directividad y la Ganancia son iguales.
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Polarización
La polarización de una antena es la polarización de la onda radiada por dicha antena en una dirección dada.
La polarización de una onda es la figura geométrica determinada por el extremo del vector que representa al campo eléctrico en función del tiempo, en una posición dada. Para ondas con variación sinusoidal dicha figura es en general una elipse. Hay una serie de casos particulares.
Si la figura trazada es una recta, la onda se denomina linealmente polarizada, si es un círculo circularmente polarizada.
El sentido de giro del campo eléctrico, para una onda que se aleja del observador, determina si la onda está polarizada circularmente a derechas o a izquierda. Si el sentido de giro coincide con las agujas del reloj, la polarización es circular a derechas. Si el sentido de giro es contrario a las agujas del reloj, la polarización es circular a izquierdas. El mismo convenio aplica a las ondas con polarización elíptica.
Se define la relación axial de una onda polarizada elípticamente, como la relación entre los ejes mayor y menor de la elipse de polarización. La relación axial toma valores comprendidos entre 1 e infinito.
Los campos se pueden representar en notación fasorial. Para determinar la variación temporal es suficiente con determinar el valor real de cada una de las componentes. Los ejemplos que se citan a continuación son para ondas planas que se propagan en la dirección del eje z.
Las expresiones siguientes representan campos con polarización lineal
( ) ( ) ( ) ˆ ˆˆ 0.5 jtkz jtkz Exe Exye w w − − = =+ r r
Las expresiones siguientes representan campos con polarización circular, la primera a izquierdas y la segunda a derechas
ANTENAS Introducción. Parámetros de Antenas 13
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( ) ( ) ( ) ( ) ˆˆ ˆˆ jtkz jtkz Exjye Exjye w w − − =+ =− r r
Finalmente los siguientes ejemplos corresponden a polarizaciones elípticas
( ) ( ) ( )( ) ( ) ˆˆ2 ˆˆ1 jtkz jtkz Exjye Ejxjye w w − − =+ =+− r r
Se produce una polarización lineal cuando las fases de dos componentes ortogonales del campo eléctrico difieren un múltiplo entero de π radianes. Se produce polarización circular cuando las amplitudes son iguales y la diferencia de fase entre las componentes es π/2 o 3π/2. La polarización es elíptica en los demás casos.
Cualquier onda se puede descomponer en dos polarizaciones lineales ortogonales, sin más que proyectar el campo eléctrico sobre vectores unitarios orientados según dichas direcciones. Aplicando el mismo principio, cualquier onda se puede descomponer en dos ondas polarizadas circularmente a derechas o izquierdas.
Por ejemplo la siguiente expresión representa una onda polarizada elípticamente a derechas, con relación axial 3.
( ) ( ) ˆˆ3 jtkzE xjyew − =−r
Se puede descomponer en dos ondas polarizadas linealmente de amplitudes 3 y –1, o bien en dos ondas porlarizadas circularmente a derechas e izquierdas
( ) ( ) ( ) ( ) ˆˆˆˆˆˆ 3()() jtkzjtkzjtkzE xjyeAxjyeBxjye www −−−= −=−++r
Resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones se determinan los valores de A y B
3 1 AB AB += −=
Los valores son A=2, B=1.
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Impedancia
La impedancia de una antena se define como la relación entre la tensión y la corriente en sus terminales de entrada. Dicha impedancia es en general compleja. La parte real se denomina resistencia de antena y la parte imaginaria, reactancia de antena.
i iaa i V ZRjX I ==+
Se define la resistencia de radiación como la relación entre la potencia total radiada por una antena y el valor eficaz de la corriente en sus terminales de entrada, elevada al cuadrado.
Se refine la resistencia óhmica de una antena como la relación entre la potencia disipada por efecto de pérdidas resistivas y la corriente en sus terminales al cuadrado.
Por lo tanto la resistencia de antena la podemos considerar como la suma de la resistencia de radiación y la resistencia óhmica.
( )i iaara i V ZRjXRRjX I Ω ==+=++
La eficiencia de una antena se puede obtener a partir de las resistencias de radiación y óhmicas, teniendo en cuenta que es la relación entre la potencia total radiada y la potencia entregada a la antena.
( )
2
2 tt rr etrr WW IRR WWWIRRRR
h
ΩΩΩ ==== +++
Adaptación
Las antenas receptoras tienen un circuito equivalente de Thevenin, con una impedancia de antena y un generador de tensión. La transferencia de potencia entre la antena y la carga es máxima cuando ambas impedancias son complejas conjugadas.
2
4 am
r
a
V
W
R =
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En general, si no hay adaptación, la potencia recibida por una carga
LL RjX + conectada a una antena de impedancia aa RjX + se puede calcular como
( ) ( )
2
22 aL
r
aLaL
VR
W
RRXX
=
+++
Se define el coeficiente de adaptación como la relación entre la potencia recibida y la potencia que se recibiría en el caso de máxima transferencia de potencia. Toma valores entre 0 y 1.
( ) ( ) 22 4 aLr a m r aLaL RRW C W RRXX == +++
Área y longitud efectivas
El área efectiva se define como la relación entre la potencia recibida y la densidad de potencia incidente en una antena. La antena debe estar adaptada a la carga, de forma que la potencia transferida sea la máxima. La onda recibida debe estar adaptada en polarización a la antena.
r
ef
i
W
A
P
=
La longitud efectiva de una antena linealmente polarizada se define como la relación entre la tensión inducida en una antena en circuito abierto y el campo incidente en la misma.
a
ef
i
V
l
E
=
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Ecuación de transmisión
Consideremos un enlace de comunicaciones entre dos puntos, con dos antenas separadas una distancia r. Si la antena transmisora fuera isotrópica, es decir si la potencia transmitida se repartiera por igual en todas las direcciones del espaciao, la densidad de potencia en cualquier punto sería
( ) 2 , 4 t
i
W
P
r
qf
p =
En un caso real la antena transmisora es directiva, por lo que para calcular la densidad de potencia hay que tener en cuenta la definición de directividad
( ) ( ) 2 ,, 4 t
i
W PD r qf qf p =
La potencia recibida en una antena, en el caso de tener adaptación sera
( ) ( ) ,','r efW PA qf qf=
Si las antenas transmisora y receptora están orientadas en la dirección de los máximos de los diagramas de radiación, la expresión final será
24 t ref W WDA rp =
La relación entre el área efectiva y la directividad de cualquier antena, tal y como se demostrará posteriormente es:
2
4ef AD l p =
La ecuación de transmisión queda finalmente como
2
2
2 44
4
t rtr
r
tr
t
W WDD r W DD Wr l pp l p = =
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